* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

90 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 3_ ox + В Пример. Привести функцию у = 2х -{-Л к простейшему виду. Положим у = у ' H- ß х = х ' + а, где а — 2 , i P = H 3; получим у т График функции у = ах называется п о л у к у б и ч е с к о й п а р а б о л о й . Н а фиг. 9 , 6 изображены п о л у к у б и ч е с к и е параболы, соответствующие различным значениям параметра а. 2 2 у'-M (X' - 2) - И ' РАЦИОНАЛЬНАЯ Функция вида ФУНКЦИЯ откуда = 6 х ' H- 1 •1х' ' m называется дробной рациональной функ­ Действительно, здесь а = пр — mq P x цией, или просто рациональной функ­ цией. Простейший с л у ч а й этой функции представляет дробнолинейная функция тх У = + п а 26 — 24 1 2 ' ФУНКЦИИ И при — АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ которая приводится к виду у = помощи преобразования = « х' + координат х = где а = я/7 а, у = . А у' + р, , — та г • р = — Ttt . ¥= 0 ) , причем а Графиком всякой д р о б н о л и н е й н о й функ­ ции будет равнобочная гипербола, а У 7 „. Äff + » Zr** X 4 s i N В с е рассмотренные функции относятся к числу явных а л г е б р а и ч е с к и » (за ис­ ключением с л у ч а я степенной ф у н к ц и и , когда п — и р р а ц и о н а л ь н о е ) . Я в н а я функция от х называегся алге­ браической, е с л и над аргументом после­ довательно выполняются в конечном ч и с л е т о л ь к о основные действия ( с л о ж е ­ ние, вычитание, у м н о ж е н и е , деление, возвышение в целую положительную степень и извлечение корня с целым положительным показателем). Если в ф о р м у л у , которой задана явная а л г е б р а ­ ическая ф у н к ц и я , не входят р а д и к а л ы , то явная алгебраическая функция на­ зывается рациональной, в противном с л у ч а е и р р а ц и о н а л ь н о й . Н а п р и м е р , яв¬ ная алгебраическая функция у = Vl—X есть функция и р р а ц и о н а л ь н а я . = г е i 0 X Е с л и X и у удовлетворяют уравнению F С*» У) Ö» Д P — символ целой ра­ ц и о н а л ь н о й функции от X и у, то одну из переменных называют алгебраической неявной функцией от д р у г о й . Считая у за функцию, уравнению можно придать вид Фиг. 10. График дробнолинейной функции б * н-13 y e <о W У Р п + Pi W У t л я-1 2jT + 4 ' + <Р -1 W У + ?п W урав­ через я - О, п о л у ч е н н о е п о с л е преобразования нение точку осям у = (а, н о с и т е л ь н о асимптот, п р о х о д я щ и х ß) и параллельных (фиг. 10). координат - ^ - будет ее уравнением от­ старым где ?о ix),