* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРОПОРЦИИ 83 т. е. в пропорции можно менять местами: а)" или средние члены, б ) или крайние члены, в) или одновременно те и другие. Из того же равенства следует: 5) Is д, Из также: пропорции - — =• — 0 I ь следует т 2 а т т W т 1 Va т 1 1/ 1 .7 A 2 ' VV, 7) Ъ г Ь х откуда по указанным выше правилам получаются различные производные про­ порции, например: A т. е. в пропорции можно обменивать местами предыдущие члены обоих отно­ шений ( c i и а ) с последующими (^ и D ) (ср. 5 с I , 6 с 2 и т. д . ) . 2 1 2 „т 1 — „тп А., а™ — b ~ b f т. V t т i т Из также: 9 пропорции —- « — следует 2 O _ ~ 1 D p т + W , т т VV т 2 тп р а л + ?-fti a* 4 - q bn 2 + ут; r-a + x t'b\ 2 r-a + p-bi + г-ft] + t-b. q-Ы f-&2 VT x Vb, Va -Vb 2 2 10) P-Ct ^q O r-ax + / • A 1 1 a и т. д. Из равенства а\ Ao нескольких отношений где л , <7, г, * — п р о и з в о л ь н ы е множи­ тели — п о л о ж и т е л ь н ы е или отрицатель­ ные, целые или дробные, действитель­ ные или комплексные. Из производных пропорций (9) и (10) получается, в частности: П) 12) 13) *1 ± "1 A l + '»1 bi ь х *3 следует: Y у л я? + 4+ + ... + *; Ь к о% д? ± Ьг ± Ь 2 + Ь 2 а\ а ± г ± ъ Ь Ь х 2 х Ai A ' 2 где п W к — л ю б ы е н а т у р а л ь н ы е числа. В частности, справедливы равенства л, + а + 2 + A + a .. + A y Al 14) A 1 ± *2 + Ь 3 + V A A 1 Д9 *2 Ф bq ± ь 2 а„ Ь к I*) 16) 17) 18) 19) 20) 6* + + Ь Ь х ' 1 л O г 2 а\ ± а Al ± A Д] ± 01 T öl ± bi ± х 2 b } и если известны сумма а/ = S K и «2 Ь х ± bo Ы числа 6у, пропорциональные ду, то из этой формулы можно о п р е д е л и т ь все д/. Пример. Разделить 140 на части, пропорцио­ нальные 3, 5, 8, 9 и 10. Пользуясь последней формулой, получаем: а, 140 ' 3-1-5+8+9+10 <Ъ 4 140 35 »5-4 4 1 Д? л, ± fr ? T ^ 02 ь 2 2 3*4 =- 12: V A 2 а ± а bi ± Ь "Г = T ' и т. д. * 2 г V 0 , = 4-8 = 32