* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
82
Д Е Й С Т В И Я .С В Е Щ Е С Т В Е Н Н Ы М И И
КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ
Получел арифметический ряд 3-го порядка я (л - 1 ) _ , л ( я - 1 ) ( я - 2 )
+
»2 4 -
^ 1 И л - 2 И ^ + л)=£(л + 2л + Ij
: - ^ - ( 4 + 1 4 л - 14 + 8 л » - 2 4 л + 16 + л - 6 | | + 1 1 л - 6 ) = - - ( л + 2 л
3 а Л л
а
а
=
я' ( я + 1 ) '
=
I л ( л + 1) j?
Например, сумма кубов первых двадцати натуральных чисел S
1 0
^20-21 ,2 = ( ^ j = 210« , = 44 100. = ( =
2 2 1
Некоторые конечные числовые 1) 2) 1 + 2 + 3 + ... + ( л - 1 ) + (/> + D + (р + 2) + . . . + л
п (л +
ряды
1) . ( g + / > ) (Я + 1 - я ) . 2
2
(Я — D +
ff-
3) 1 + 3 + 5 + . . . + ( 2 л — 3) +
(2л — 1) = л2; л (л + 1); 1H2/7 + ] ; 1) (Зл2 + Зл 30 л ( 2 л + 1) ( 2 л — 1) 3
2
4) 2 + 4 + 6 + . . . + ( 2 л — 2) + 2л 5)
ц + р + з« + ... + ( л - 1 ) « + л 1 1з 8+ зз+... + (л-1)з + я з
" ( " + [ * "
(
D
.
6 )
+
2
д
2
+
1
}
а
7) 8)
14 + 24 + 34 + . . . + ( Л — 1)4 + Л< =
=
л (л +
1) (2л +
1) л (4л2-1)
12 + 32 + 52 + . . . + (2л — З)? + (2л — 1)2 =
т
3
5).
9) 13 + 33 + 53 + . . . + (2л 10)
. +
3)3 + (2л — 1)3 = л2 ( 2 л — 1 ) ;
п / я
п 1 . 2 » + 2 - 3 » + 3-4» + . . . +, л ( л +, 1 ), 2 =
Л (Л +
1)2 =
л л + 1 ) ( л + 2) М( л + 1 ) ( л + 2 ) ( З л +
—
11)
1 +2
