* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛОГАРИФМЫ 77 Основные свойства l o g {U-V) логарифмов: logü; — Ioga + l o g ~ j — l o g и — l o g v; log u n n — л l o g a\ 1 — — log u. log Пример. Vu — log 1 — l o g Л. (см. стр. 135). О н и называются нату­ ральными логарифмами. Вместо Iog N установлено (ОСТ 573) обозначение InN. П о л ь з о в а н и е натуральными л о га р нор­ мами особенно у д о б н о , когда в выраже­ ние вычисляемой величины входят чис­ ла вида е , как это встречается, на­ пример, в расчетах колебаний при нали­ чии сил со п роти в л ен и я, в р асчета х ременных передач, некоторых бессту­ пенчатых фрикционных вариаторов, тормозов и пр.: e ± х — m l o g Г + л Iojp а — р l o g р т. е. I g e - Ige-In 1 0 = I 1 I n 10 и InlO 1 1 lg* • Си р а ведл и вы та кже р а ве нства — со; со большем Ilm I o g W Ig ¢ = - 0,43429448...= сятичных логарифмов; M — модуль де- J M I i m l o g W =- + N - O O In 10 — 2 . 3 0 2 5 8 5 0 9 . . r . (при основании единицы); логарифмов, а = 1; I g W = Ig еЛп N =. /И-In W и Iogl — 0 ; Iog Iog a a W-log а = Iog 0 W - l o g b. г д е I o g a и l o g b берутся при произволь­ ном, но одинаковом основании; в част­ ности, I o g N = I o g N - I o g ^ a или в мнемонической форме fr a I o g a W - IogW Ioga {N — вверху, а — внизу в обеих частях формулы; в правой части — логарифм при п р о и з в о л ь н о м о с н о в а н и и ) ; log Mog a = a a I или l o g ; , а — ^ Д л я вычислений в технических рас­ четах применяются часто логарифмы с основанием а = 1Ü — десятичные (обыкновенные) логарифмы. Вместо I o g W установлено ( О С Т 5 7 3 ) обозначение I g W . Из определения логарифма следует: Ig 10* = т. е. j o n t IglO = I Ig 100 » 2 l g IUOO — 3 Ig 10000 — 4 и т. д IgO I = - - 1 Ig 0,01— — 2 I g 0,001 — — 3 I g 0,0001 — — 4 н т. д. f Если I 0 < / V < I O + ( л — ц е л о е чис­ л о ) , то п < I g N < л •+• I т. е. I g N => = л + положительная дробная часть. Ц е л о е ч исло л , кото рое может быть п о л о ж и т е л ь н ы м или о т р и ц а т е л ь н ы м , на­ зывается характеристикой десятичного логарифма, положительная дробная часть — мантиссой. Десятичные логарифмы чисел, о т л и ­ чающихся д р у г от д р у г а т о л ь к о п о л о ­ жением запятой, имеют одну и ту же мантиссу. Д л я чисел, б о л ь ш и х единицы, харак­ теристика десятичного логарифма на единицу меньше числа цифр до запятой (числа целых з н а к о в ) . Д л я чисел, мень­ ших единицы, характеристика отрица­ тельна и по абсолютной величине на еди­ ницу б о л ь ш е числа нулей после запятой (т. е. равна общему числу н у л е й ) ; так как мантисса всегда п о л о ж и т е л ь н а , то минус, который в этом с л у ч а е отно­ сится т о л ь к о к характеристике, пишется над последней. Например (см. столбец I g n в табл. I l l ) : n n 1 1 Иногда удобнее п о л ь з о в а т ь с я лога­ рифмами при с н о в а н и и е = 2 , 7 1 8 2 8 1 8 3 Ig 27600 = Ig 2760 = Ig 276 = Ig 27,6 = И Т. Д. 4,44091 3,44091 2,44091 1,44091 2,76 I g 0,276 Ig 0,0276 I g 0,00276 > 0,44091 • 1,44091 . 2,44091 • 3,44091 •