* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДЕЙСТВИЯ С КОРНЯМИ 75 С КОРНЯМИ л Биномиальные коэффициенты могут быть найдены т а к ж е при помощи тре­ угольника П а с к а л я : 1 ДЕЙСТВИЯ Если х п = а, где л и а заданы, причем 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 LO 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 I л — натуральное число, то х — V * a ; a — подкоренная величина (подкорен­ ное к о л и ч е с т в о ) ; л — показатель корня; п Ya— ствие корень л-й называется степени из а. Д е й ­ извлечением корня п Этот т р е у г о л ь н и к л е г к о продолжить вниз, так как каждое число л ю б о й стро­ ки есть сумма д в у х соседних чисел выше­ расположенной строки (например, 7 = 1 + 6 , 21 = 6 + 1 5 , 3 5 = 1 5 + 2 0 - 1 т . д . ) . Имея треугольник Паскаля с досаточным количеством с т р о к , можно сра­ зу получить из него все биномиальные коэффициенты д л я л ю б о г о значения л , для чего н у ж н о в*.ять л + 1-ю строку этого т р е у г о л ь н и к а (например, 8-я стро­ ка дает C j = I C = 7, С = 2 1 , С ? = » f 1 7 2 л - й степени из числа a; Va имеет л различных значений, причем е с л и а — п о л о ж и т е л ь н о е ч и с л о , то один из кор­ ней п о л о ж и т е л е н ; он называется ариф­ метическим значением корня я-й сте­ пени из а. 2л Va где л — натуральное число, а > 0 , имеет два вещественных з н а ч е н и я , одинаковые по абсолютной величине, но различного знака; остальные 2л — 2 корней — комплексные (см. стр. 8 6 ) ; 1 2л = 35 и т. д . ) . Бином -Ньютона (а + & ) — д я л в развернутом + у дл - 1 „_ виде: Va где л — натуральное число, а < 0 , не имеет вещественных значе­ ний; все 2 л корней — комплексные; 9 £+ 02 + 2л+1_ + + , "г Л (Л — 1) 2 12 Va где а — вещественное число и л — н а т у р а л ь н о е , имеет л и ш ь одно вещественное значение, положительное при А > 0 и отрицательное при а < 0 ; остальные 2 л корней — комплексные; t ^ 1 ^ ) ^ - 3 . , 3 ^ . . . ^ [ д , А. л ( л — 1)(л — 2 ) . . . 1 - 2 -о - , . . - к ;—о 3 Z Va = а ; п п I п—к. ик b + R ... + '±аЬ ~ п 1 + Ь. п ( VaT= а; У а-Ь> с - . . . - / = Va У7 п п п Аналогично: Vc...-Vi; (a — b) ~cP—-ja*- .b n x + У —п а i t w л ( л - М ( л - 2 ) . . . [ л - ( & - 1 ) 1 1-2-3-.. л w Л •k M п п V*— " - T — t ? А Ya X а -*.Ь* + + (- + ( - n " 1 -a.b - n 1 + 1) -Ь . п пт тГ 1 При отрицательных и дробных (см. стр. 152) значениях показателя л в пра­ вой части р а з л о ж е н и я получается бес­ конечный ряд. m m ™ л f