* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
7А
ДЕЙСТВИЯ
С ВЕЩЕСТВЕННЫМИ И КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ
ДЕЙСТВИЯ
СО С Т Е П Е Н Я М И
Если л — произвольное натуральное (т. е, целое положительное) число, то
N = а-а-а•а = а.
п
Иногда для производства вычислений могут быть полезны следующие фор мулы:
( a + £)2 = (ö_£)2_|_4 fr;
a a
где а — основание степени; л — пока затель степени; N = а — л-я степень основания а. Действие называется: воз вышение числа а в л-ю степень.
п
д2_|_ Ь2ш=ш (
fl
— b)* +
+
2ab; 2ab +
(а + £ + с)2 . = 2 + &2 -|_ <а + 2дс + 2£с;
2
( + < _
а )
2п
=
+
а
гп.
а
(
+
а )
2я+1 af-n+i=
n
=
+
fl
'in+i. 2я+1.
( a — £ + с)2 = а + £2 + ¢2 _ + 2ас — 2£с;
С
2а£
+
fl
)2/i
=
+
2л.
(
_
_
а
Следовательно, ( — D = + 1, если л четное , и ( — 1 ) = — I, если л нечет ное. а = 1, если а— конечная величина.
п 0
(а — £ — с)2 = д 2 -J. £2 + — 2ас + 2£с;
Д
2_
2аЪ —
4
+
ft4"
e
(д2 + £2 + у2 +
ab) ( д 2 +
£ 2 _ / 2 .л£).
4L
Бином Ньютона
(а + £) a -b -c -...-i
n n n n л
-
= (
a
(a-b-c*... •I) n. I b\-" ИЛИ
S(S)
а b
п
\
n
n
~ \ T ) a -a
n m
= ~n—m
a+ \
n m
A=O
a a™ {a
2
1
jn—n
m\n.
a nm
{a + £ ) = a? + lab + £2; (a — b)* = az (a + £)8 — дз (Д — £)3 = {a
a +
— 2ab
+ b*
SaZb + 3a№ -f- £3; 3 2£ _|_ Зд^2
fl
9
± £)4 = . a*±4a4
а
+ 6д2£2
±
4^3
+
Ъ — №=> ( a + £ ) ( A — £ ) ;
e
Здесь (J) = C* — число сочетаний из л элементов по элементов в соче тании. Таблица значений всех ( " ) от л = I до л = 12 дана на стр. 40. Для больших значений л биномиаль ные коэффициенты вычисляются по (фор м у л е сочетаний C J (см. стр. 79), при чем следует пользоваться тем, что C„ = С . При вычислении ряда бино миальных коэффициентов удобно поль зоваться зависимостью
n
л _ т
ев + £3
(
ö
+
b) {at—ab £) ( 2 +
f l a
+ £2); £ + ^2);
(
\т
я
W
V
\т J
as — £3 = ( a _
+ 1/
я
т
— т H- I
е
a " — 6 " - (а—Ь)(а — £У -
п 1
н2
л
л
- .£н2
0
л
- .£2_(_ ...
3 T E
+
e«-*.**" +.
1
..+а-* ~ +* ~ );
л 2 я | 1 l n
|
( a H- £ ) ( а " "
1
— а
2 л
" .£ + A
2 2
" .
3
—.... + (2 я 1
I)*" d
~
k
-b
k
'
x
+
и - . . . н- ^ ^H-I
+ ь
"
-
2
— £
2п 1
) ;
2 л
ы+\ +
(
а
+ Ь) (а& -O
2 n
а ~
•£ + а
2 л _
" .£2 - . . .
2
+
(— V
t t
- ^
k
t t
H-... — л-£
1
+ £У).
