* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
НЕПРЕРЫВНЫЕ
(ЦЕПНЫЕ)
ДРОБИ
7Э
Так, для взятого примера Pi Pt Qt "~ Qx Рш Q» Pk Qi Ps Qi
_
з 1 И
=
_1_. 1 ' 1 1 11 4 47 1/ Ь4" 1 4-17 '
1
:
Пример. Подобрать сменные шестерни для нарезания резьбы с шагом j = 3,03 мм на токорHO-винторезном станке с ходовым винтом шага S = •=» — (5 ниток на И ) . О Передаточное отношение сменных колес (в на правлении передачи от шпинделя к ходовому S 3,(3 3.03 303 в и н т у ) / = ^ = - ^ ^ = — = — . При •омощи табл. I I находим, что числа 303 н 508 взаимно простые. Обращаем Q 0 I = — в непрерывную дробы 508 1 2 10 1 8
Pt Я% /7, ft Pi Qi 47 17
*
105 33
17-38 *
Каждая подходящая дробь—дробь несократимая.
Приближенные значения конечной непрерывной дроби а) К а ж д а я из подходящих дробей представляет приближенное значение непрерывной д р о б и . б) Т о ч н о е значение — непрерывной
303
508 303
303
205 196
98
9 8
8 8
1
205
90
205
98 303
9
8
1
0
дроби л е ж и т между каждыми двумя со седними подходящими дробями; оно б о л ь ш е каждой подходящей дроби не четного порядка (первой, третьей, пя той, . .) и меньше каждой подходящей дроби четного порядка ( в т о р о й , четвер той, шестой. . . ) , т. е.
Следовательно, —
= (0, 1, 1, 2 , 10, 1, 8).
Находим все подходящие дроби: (0) 0
0)
1
1 1
2 3
10 31
1 34
R 303
4i " Я
"
1 1 2 5 52 57 503
для всех i нечетных и
Pi-H 4i Я
для всех / четных. в) Т о ч н о е значение непрерывной дро би б л и ж е к п о с л е д у ю щ е й подходящей дроби, чем к п р е д ы д у щ е й , т. е.
Наилучшее приближение;
In.
Qb "
Л 57 ' 20 85 30* gg нужно
Р_ Я
PiH Я 1+х
<
31 2 17 оно удобно потому, что 57" "з" * (для выполнения условия сцепляемости
= e
£ Я
Pi
для каждого значения /. Каждая под ходящая дробь б л и ж е к точному значе нию непрерывной д р о б и , чем всякая другая дробь с меньшим знаменателем, г) Погрешность, получающаяся при замене точного значения -^- непрерывной дроби подходящей из д р о б ь ю — , меньше Я1 с л е д у ю щ и х трех чисел:
— - — I , а в наборе сменных колес шестерни 95 60 /' * с числами зубьев 20, 30, 85 и 95 (а также 40 • 60) имеются. Погрешность передаточного отпошевия 1 1 1 Q -q 67-508 29 000
a 7
а относительная погрешность й %
0
/_J
.303 \
^57-ö0i *50d J
•100.
100 -O OftT»/,. 57-30J
l
каждого
Шаг резьбы, нарезанной при применении ука*4 эанных сменных шестерен с / = — , будет S = LS 34 25,4 будет 4318 »3,03017 1425 мм. что
1
1
J _
я\
т. е. ошибка шага вполне допустимо.
меньше 0,2 мк,
