* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕПРЕРЫВНЫЕ (ЦЕПНЫЕ) ДРОБИ 71 или отсюда также Каждая д р о б ь , представленная в виде отношения д в у х целых чисел или в виде десятичной дроби, может быть обра­ щена в непрерывную с л е д у ю щ и м обра­ зом. Если а = — несократимая дробь, Другой пример: то после выделения из а его целой части Е{а) = а\ получится I. 1 а \ 1 а или отсюда также где или также Я г<Я> Если лами угол а мал и а < <р. то можно форму­ Так часть E Я пользоваться ^ для приближенными углов 9 < - ^ - ^ : как — > s i n (<р ± cos ((у tg a) a s i n <р ± a cos 9 ; ± а) со cos 9 T a s i n >р; ? (*) - - I , то, выделив получим целую> 1 ( 9 ± a ) « t g ± - E ^ - . где Г\<Г, НЕПРЕРЫВНЫЕ Число fli (ЦЕПНЫЕ) ДРОБИ или также 1 . -¾ + вида + а 2 1 • — + а 4 где + + 4 - . Т о ч н о так же, если E^-^-^j = д , то 3 где все числа в/ (/— 1 , 2 я) — целые положительные, называется непрерывной или цепной дробью. Она получается с л е д у ю щ и м образом: ц е л о е положительное число а\ складывается с дробью, у которой числитель — еди­ ница, а знаменатель — целое положи­ тельное число <2а, с л о ж е н н о е с д р о б ь ю , у которой ч и с л и т е л ь — е д и н и ц а , а знаме­ н а т е л ь — ц е л о е п о л о ж и т е л ь н о е число а , сложенное с д р о б ь ю . . . . и т. д. Сокращенное обозначение непрерыв­ ной дроби: 3 <*3 + "T^ «2 + <*В + — а =• ( A л l l а ъ O z а ). п Если а «= 0 , т. е. а — дробь, то обозначается а- — ( 0 , а 3 правильная а ). п и т. д. Так как д > г > /-| > г? > . , то, продолжив эту операцию, всегда дойдем до т — 0. Десятичную дробь для обращения в непрерывную следует предварительно 'превратить в о б ы к н о в е н н у ю несократи­ мую дробь. п