* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЫЧИСЛЕНИЯ С МАЛЫМИ ЧИСЛАМИ 69 ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ СОКРАЩЕННОЕ ДЕЛЕНИЕ СОКРАЩЕННОЕ •Для того чтобы получить частное двух чисел с к верными значащими цифрами, следует: а) то число, которое имеет больше вначащих цифр, чем д р у г о е , о к р у г л и т ь так, чтобы в нем осталось л и ш ь на одну цифру б о л ь ш е , чем у второго числа; б ) взять д е л и т е л ь с ( к + 2 ) цифрами, разделить на него делимое обычным способом и о п р е д е л и т ь таким образом первую цифру частного; первый частный остаток разделить на д е л и т е л ь , взяв при этом в последнем т о л ь к о (А + 1) цифр, и получить таким образом вторую циф­ ру частного; второй частный остаток разделить на д е л и т е л ь , взяв при этом в последнем т о л ь к о к цифр, и получить таким образом т р е т ь ю цифру частного, и т. д. до тех пор, пока не будут най­ дены к значащих цифр частного; в) при выполнении этих операций запятых в делимом и д е л и т е л е не ста­ вить, а место запятой в частном опре­ делять делением в у м е обоих грубо о к р у г л е н н ы х чисел; удобно при этом передвинуть в них запятые на одина­ ковое число знаков так, чтобы д е л и т е л ь имел перед запятой т о л ь к о одну цифру. Примеры: 1. Найти частное ж—412 175 :31 4В5 с четырьмя •ерными значащими пифрами. Здесь А + 2 — 6; поэтому припишем к дели­ телю 0; 412175 I 314 850 314850 (1-314 850) 13,09 97325 (3.31 483) 94455 2870 2826 (0-3148); (9.314) 44 Более точное значение: х •- 13,0912. Следовательно, четыре цифры верны. 2. Найтн значение - i - с шестью верными циф­ рами. Так как здесь А + 2 — 8, то берем в дели­ теле восемь значащих нифр. т. е. it — 3,1415926: (3.31415926) (1.3141592) (8.314159) (3*31415) (0*3141); (9.31) Получено (9*314) 100000000 I 31415926 94247778 | i a 3 0 9 9 $752222 3141592 5610630 2513272 97158 94245 3113 2826 3 КВАДРАТНОГО Д л я того чтобы извлечь из числа квадратный корень с к верными знача­ щими цифрами, с л е д у е т извлечь обыч­ ным способом корень с числом значащих пифр, б б л ь ш и м ные нием значащие половины ; после этого осталь¬ цифры находятся на корня. значащими i?®-- деле­ остатка значение найденное приближенное Примеры . 4 1) Найти1^72Й цифрами. 64 с пятью верными a) V W D I - B 85,2 б) ^ - : 8 5 2 = 165 863 5 825 1702 3800 2 3404 396 0,23 [239| в) V7263 — 85,223 [2391 Более точное значение этого корня равно 85.223236; таким образом, в действительности верны семь значащих цифр. 2)' Найти VrT с семью верными значащими цифрами. а) УЗ',14'15'92 > 1 27 214 7 189 347 "2513 7 2429 3642 2 6692 7084 1608 1,772 0л ° 8 , ™ 201 6 ) - : 1 7 7 2 — 1 6 2010 1772 2380 2215 1650 1329 3210 443 453? в) V * — 1,772453[7]. Более точное значение: VT = 1,77245385. Таким образом, при пользовании способом со­ кращенного извлечения квадратного корня полу­ чено в данном случае семь верных значащих цифр с малой погрешностью в восьмой цифре. ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛАМИ ОТЛИЧАЮЩИМИСЯ С ОТ МАЛЫМИ МАЛО ЕДИНИЦЫ И С ЧИСЛАМИ, 237 279 8 1 1 ——0,3183099. Точнее, —=0,31830989... Таким образом, верны шесть влачащих цифр. В технических расчетах нередко при­ ходится производить вычисления, в кото­ рых ф и г у р и р у ю т различные функции малых величин а или 1 ± а, где а <^ 1, или а ± о, где а <^ а. В подобных с л у ­ чаях можно значительно упростить и сократить в ы ч и с л и т е л ь н у ю работу, п о л ь з у я с ь первыми членами р а з л о ж е ­ ния таких функций в ряд Т э й л о р а (см. стр. 1 5 2 — 1 5 3 ) . Предельная о т н о с и т е л ь ­ ная погрешность р е з у л ь т а т а , вычислен­ ного таким способом, может быть опре­ делена, как указано на стр. 65.