* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 63 Если знаменатель обыкновенной несо­ кратимой дроби содержит м н о ж и т е л и , отличающиеся от 2 и 5, то такая д р о б ь обращается в периодическую ч и с т у ю , если знаменатель совсем не содержит множителей 2 и 5 , или смешанную, если знаменатель наряду с д р у г и м и множи­ телями содержит и множители 2 или 5. Бесконечные десятичные дроби могут быть и непериодическими. Е с л и измеряемая величина несоизме­ рима с избранной единицей меры (на­ пример, д и а г о н а л ь квадрата несоизме­ рима с его с т о р о н о й ) , то р е з у л ь т а т из­ мерения есть иррациональное число (на­ пример, У 2, тс). И р р а ц и о н а л ь н о е число не может быть представлено как о т н о ­ шение двух целых чисел и может быть изображено бесконечной непериодиче­ ской десятичной дробью, например, V2 = 1,41421356 . Основные Наименование действия Сложение Вычитание Умножение Деление Н а практике и р р а ц и о н а л ь н ы е числа заменяют рациональными с т р е б у е м о й степенью точности; например полагают тс = 3,14 (с т о ч н о с т ь ю до 0 , 0 1 ) . Иррациональные числа могут быть положительными или отрицатель­ ными. Ч и с л а рациональные и и р р а ц и о н а л ь ­ ные о б р а з у ю т класс вещественных (или действительных) чисел. Каждому прямолинейному отрезку (каждой величине) соответствует (при избранном масштабе) определен ное ве­ ществен ное число, и обратно: каждому вещественному числу при избранном масштабе можно сопоставить отрезок определенной длины и направления или некоторую т о ч к у (конец о т р е з к а ) на прямой, называемой в этом с л у ч а е чш еловой прямой, если все о т р е з к и , соот­ ветствующие разным ч и с л а м , отклады­ вать на прямой от о б щ е г о начала. действия Второе число (5) называется 2-е слагаемое Вычитаемое Множитель (2-й сомножитель) Делитель Наименование результата Сумма Разность Произведение Частное (отношение) i t = 3,1415926535897932384626433832795... арифметические Пример 35 + 5 - 4 0 35-5—30 3 5 - 5 — 175 35 : 5 = 7 35 , или — = 7 о Первое число (35) называется 1-е слагаемое Уменьшаемое Множимое (1-й сомножитель) Делимое Основные законы Формула а + b = b -\- а а*Ь = Ь*а e + (ö + c) = (fl + &) + ff A-(O-C) = (a*b)*c . . . (а -{- Ь)-с = а'С + Ь*с действий Наименование закона . . . Переместительный для сложения . . » > умножения . . . . Сочетательный для сложения » » умножения . Распределительный Действия < + « ) ( + 0) + ( + ( + + < • + « +(а * ) - ( + с положительными (а + — Ь)= + + *) + 6) = а + 6 и отрицательными числами (а+Ь) (д—Ь) = { - а ) = + + ( + (*—я> Ь) ( —а) + ( — * ) ( — а) + ( - а ) ( + Ь) — ( - f t ) (-6)= а) — ( + —{b^a) (—Ь) ( + *) * ) - ( - * ) « ( ( + ( + *).( + * ) - *) + +ab ab ( - f l ) - ( + 6) = ( _ f l ) + ( _ в ) . ( + 6) = ab +ab ~ ( - а ) - ( - Ь ) ( - „ ) : ( + *) (-6) a ) . { - b ) ( + 0):(+6) ( (а + 6) + + - г у be + ad + bd (в + а) : ( - 6 ) ( _ „ ) : ( - * ) - +-£. be — ad — bd bd • (с + d) = d) = ас + 6) • ( с — d) — ас + ( a — 6 ) •(c + ас — be + ad—bd ( в — b) • (с — d) = ас — be — ad +