* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ГЛАВА II ДЕЙСТВИЯ С ВЕЩЕСТВЕННЫМИ ЧИСЛА И КОМПЛЕКСНЫМИ число называют жительным тельным (— ( + 2 ; + / д ) 1,2; — / ) . а в 7 ЧИСЛАМИ * поло отрица или ВЕЩЕСТВЕННЫЕ соответственно П о н я т и е о числе является основным понятием математики. В результате счета предметов, с о с т а в л я ю щ и х неко торое множество, получаются нату ральные (целые п о л о ж и т е л ь н ы е ) числа 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 , 9 , 10, I I , 12 и т . д . Ч и с л о , обозначающее одну или не с к о л ь к о равных д о л е й единицы, назы вается дробью. Д р о б ь можно рассматривать как от ношение двух целых чисел: V a . Л, V , V » , I V , V . /юо. . . . Д р о б ь , знаменатель которой есть сте пень десяти, называется десятичной и записывается без знаменателя ( /ю = 0 . 3 ; V i o o = 1 »25); остальные дроби назы 8 9 1 6 1 0 1 Я 3 l 2 3 ваются обыкновенными или простыми. Ч и с л а появляются и в результате из мерения различных величин. Измерить величину значит сравнить ее с неко т о р о й определенной величиной того же рода, принятой за единицу меры (мас штаб). К а ж д о й конкретной величине может быть сопоставлено измеряющее ее число (значение в е л и ч и н ы ) , которое существенно зависит от принятой при измерении единицы. Простейший пример величины — пря молинейный отрезок. Е с л и измеряемая величина соизмерима с единицей меры, например, отрезок, принятый за едини цу, или какая-нибудь его часть уклады вается целое ч и с л о раз в измеряемом отрезке, то в результате измерения по лучается целое и л и дробное число. Во многих вопросах приходится рас сматривать величины п р о т и в о п о л о ж н ы х значений (разных знаков, например, т е п л о и х о л о д ; прибыль и убыток; иму щество и д о л г и т. п . ) , — тогда ч и с л у , соответствующему измеряемой величи не, приписывают знак + и л и — , и такое * С и . литературу на стр. 349 [371. [461. [112], П42], [14Ц, 1151]. * * 1 О т р и ц а т е л ь н о е число можно рассма тривать также как разность, когда уменьшаемое меньше вычитаемого. Нуль т а к ж е можно рассматривать как раз ность, когда уменьшаемое равно вычи таемому (а —а = 6 — b = 0 ) . Все целые и дробные числа, как по л о ж и т е л ь н ы е , так и о т р и ц а т е л ь н ы е , а т а к ж е число н у л ь о б р а з у ю т к л а с с ра циональных чисел. В с я к о е рациональ ное ч и с л о можно представить как отно шение д в у х целых чисел. В с я к а я рациональная д р о б ь может быть представлена или в виде десятич ной дроби с определенным ч и с л о м де"сятичных знаков (конечной десятичной д р о б и ) , или в виде бесконечной перио дической дроби. Десятичная д р о б ь называется беско нечной, е с л и число ее десятичных зна ков бесконечно велико. Бесконечная десятичная дробь называется периоди ческой, если в ее изображении повто ряется в одной и той же последова тельности некоторая группа десятичных з н а к о в , называемая периодом напри мер 2 , 3 6 3 6 3 6 . . . , 0 , 5 2 3 2 3 2 3 . . .; пе риодические д р о б и п и ш у т с о к р а щ е н н о так: f вместо 2 , 3 6 3 6 3 6 . . . пишут 2 , ( 3 6 ) ; » 0,5232323 . . . » 0,5 (23). Периодическая д р о б ь называется чи стой, если период в ней начинается тот час же после з а п я т о й , например 2 , ( 3 6 ) . Периодическая дробь называется смешанной если между запятой и периодом есть неповторяющиеся цифры, напри мер, 0,5 ( 2 3 ) . Е с л и знаменатель о б ы к н о в е н н о й дро би не содержит никаких иных множи т е л е й , кроме 2 и 5, то такая дробь обращается в конечную десятичную дробь. л