* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 201 Перечисленные постулаты отражают практику употребления чер­ тежных инструментов — циркуля и линейки. Решение задачи на построение (на плоскости) можно понимать двояко. А. Решить задачу на построение — значит свести ее к цепи о с н о в ­ н ы х задач, возможность решения которых постулируется. Пусть, например, требуется найти середину отрезка АВ. Вот ре­ шение: 1) построить окружность с центром в точке Л, имеющую радиус АВ, 2) построить окружность с центром в точке Д имеющую радиус АВ 3) найти две точки пересечения этих окружностей, 4) провести прямую через эти точки, 5) найти точку пересечения этой прямой с АВ. Задача решена. Мы не касаемся доказательства и исследования, л рассматриваем только построение. Само построение как чертежный процесс мы не производили, за­ менив его словесным описанием. Отметим, что способы решения основных задач не требуют объ­ яснений. Не нужно объяснять, как провести прямую через две точки. Это — основная задача, решение которой не расчленяется на более простые шаги. Ее можне? решить — это обеспечивается постулатом. Вопрос, как ее решить, не рассматривается. Б. Решить задачу на построение—значит выполнить это построе­ ние на бумаге (или на другой материальной плоскости) при помощи чертежных инструментов. В геометрии на плоскости между точками зрения А и Б нет принципиального различия, потому что постулаты точно отражают свойства чертежных инструментов. Если учитель задал ученику задачу на построение, то он может удовлетвориться словесным решением и не требовать вычерчивания'). В самом деле, вся трудность заключается в нахождении цепи основ­ ных задач. Если найдено решение, сформулированное словесно, то его чертежная реализация не представляет никаких затруднений. 7.2. Система постулатов для «воображаемых построений» в пространстве. В теории геометрических построений в пространстве можно предложить систему постулатов, аналогичную приведенной на стр. 200: 1. Через две точки можно провести прямую. 2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно про­ вести плоскость. 3. Можно построить сферу, имеющую данный центр и данный радиус. У ') За исключением тех случаев, цессе черчения. когда требуется упражнение и про