* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

HI Высшая патепатика 88 цио въ виде безконечнаго ряда, рас- 3) найти в и д * тъла вращения, в с т р е ч а ­ пол ожекнаг о по синусамъ величин*, ющего наименьшее сопротявлен1е при кратных* одной и той же дуги. Такие поступательном* движенш въ жидкости ряды получили назвагае тригономвтри- по направлению оси вращешн (задача ческихъ рядовъ. Изъ разсмотръшя р е ­ Ньютона); 4) найти видъ поверхности, шения Бернулли оказалось, что при проходящей череэъ данный контур* въ помощи тригонометрическаго ряда мо­ пространстве н имеющей въ п р е д е ­ жетъ быть въ изввстньгхъ предвлахъ лах* его наименьшую площадь и т. д. выражена уравнетемъ всякая кривая, Основание вар1адшннаго исчисления от­ хотя бы она состояла иаъ отзгвльныхъ носят* къ 1696 году, когда Иван* Бер­ кусковъ геометрических* кривыхъ (от- нулли предложил* упомянутую выше р з з к о в ъ прямых*, окружностей, эллип- задачу о брахистохроне. Сначала за­ совъ и т. д.) или даже просто б е з * дачи варйалдонпаго исчисления р е ш а ­ всякаго правила начерчена отъ руки. лись искусственными приемами на ос­ С * перваго взгляда этотъ результат* новаши общих* методов* теории безпоказался парадоксальным*; онъ вы­ конечно-малыхъ; значительный улуч­ звал* возражешя со стороны ученыхъ шения въ этихъ пр1вмахъ были сдела­ У УТЛ века против* ръшешя Бернул­ ны Эйлеромъ, но больше всего sapiaли и горячей с п о р * между ними. Э т о т * пдонное иечислеше обязано Лагранжу, с п о р * выяснилъ, что решение, найден­ который построил* его по такому же ное Бернулли, было верно, н в * то же плану, к а к * построено дифференциаль­ время оказал* еще и другую пользу ное исчнслеше; онъ предложил* для науке. Онъ привел* къ более правиль­ такъ называемой вариации новый сим­ ному определентю функпдй и къ новой вол* 5, который по своему определе­ ихъ классификации. Т е функщи, кото­ ние и свойствам* очень близок* къ рыя способны разлагаться въ р я д * Тай- символу дифференциала. Приемы Ла-, лора, получили название аналитических*гранжа были впоследствии разработа­ функцгй; остальныя функпдй—неанали- ны дальше и до настоящаго времени тическихъ. Всякая аналитическая функ­ лежать въ основе курсовъ вариапдонщ я и м е е т * какъ первую, такъ и наго исчислешя. всевозможный проиаводныя высших* порядков*. Между не аналитическими Характерную особенность математи­ функциями есть тактя, которыя не и м е ­ ки X I X в е к а составляет* такъ назы­ ю т * даже первой производной, хотя о н е ваемая теория функцгй помпл&кснаго при этомъ могутъ быть непрерывными. перемтьннаго. Въ алгебре давно уже Литература, касающаяся таких* функ­ чувствовалась необходимость наравне ций, в * последнйя десятилетая полу­ съ действительными величинами вве­ чила довольно широкое развитие и сти мнимое выражение У—1, которое уяснила некоторые философские вопро­ обозначают* обыкновенно снмволомъ г сы анализа. (отъ слова imaginaure). Комплекснымъ Отдельную область математики, т е с ­ н о связанную съ теорией дифференидальныхъ уравнений, составляет* варгащонное исчисленге. Оно образова­ лось постепенно изъ отдельныхъ за¬ д а ч * па maxima и m i n i m a особаго р о ­ да. Приведем* изъ нихъ несколько въ в и д е примеров*: 1) найти кривую, служащую кратчайшим* путем* между двумя точками на данной кривой по­ верхности (задача о геодезической ли­ нии); 2) найти вид* кривой лиши ме­ жду двумя данными точками простран­ ства подъ условием*, чтобы тяжелая ма­ териальная точка проходила ее въ крат­ чайшее время (задача о брахистохроне); колнчествомъ называется выражение вида: а-\-Ы, г д е а и Ь суть величины действительный. Основное свойство комплексныхъ колнчествъ с о с т о и т ь в ъ томъ, что какия бы алгебраичестя действия мы над* НИМИ НИ совершали, въ р е з у л ь т а т е получится выражеипе того же вида, т. е. опять комплексное (действительное количество есть част­ ный случай комплексна™, когда Ь = 0). Следовательно, комплексное число есть наиболее обилий видъ числа, къ кото­ рому способна привести алгебра. Вве­ дение этихъ количествъ въ алгебру по­ зволило получить для теорем* форму­ лировку самую простую и в * т о лее время общую. Въ теорш функпдй ком-