Интенсиональная логика

область "неклассических логик", в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений. Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении – как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик (см. "Философская логика"). Традиция различать смысл (англ. – sense, meaning, нем. – Sinn) и значение (англ. – reference, denotation, нем. – Bedeutung) выражения языка восходит к работам "Г.Фреге "(1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана "Р.Карнапом" (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа – "интенсионал "выражения, интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом, т.е. как функция, определенная на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений. Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А.Черчем (1951). Д.Каплан (1964) предложил для нее семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р.Монтегю (60-е гг.), соединившего ее принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К.Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М.Крессвела, Н.Кокчиареллы, Д.Галлина, Р.Томасона, Д.Доути, А.Ишимото, И.Ружа и др. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б.Парта, Ρ.Купером, М.Беннетом.
    Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = , где А – непустое множество индивидов, напр., А = {а,b,с} ; W – непустое множество возможных миров, напр., W= {w₁, w₂}; T – множество моментов времени, Τ = {t₁, t₂, t₃} ; < – линейный порядок на Т; F – функция, приписывающая значения константам языка, a g – функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения α в модели M при приписывании g воспользоваться записью |α|_*,^M,g для обозначения интенсионала α относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имен тип (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели M относительно g:
    |m|_*^M,g = 1,t₁>→a
    |n|_*^M,g = 1,t₁>→b
    |В|_*^M,g = 1,t₁>→{a,b}
    
    
    2,t₁>→c
    2,t₁>→b
    2,t₁> → {a,c}
    
    1,t₂>→с
    1,t₂>→b
    1,t₂>→ {a,b,c,}
    
    2,t₂>→b
    2,t₂>→b
    2,t₂>→{a}
    
    1,t₃>→a
    1,t₃>→b
    1,t₃>→ {b,c}
    
    2,t₃>→b
    2,t₃>→b
    2,t₃>→ {a,b}
    
    Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»:
    |В_(m)|_*^M,g = 1,t₁>→и
    |В_(n)|_*^M,g = 1,t₁>→и
    
    2,t₁>→и
    2,t₁>→л
    
    1,t₂>→и
    1,t₂>→и
    
    2,t₂>→л
    2,t₂>→л
    
    1,t₃>→л
    1,t₃>→и
    
    2,t₃>→и
    2,t₃>→и
    
    Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений представляются так: если α есть выражение языка, то ^∧α есть выражение, значение которого есть |α|_*^M,g, т.е. ^∧α называют интенсионалом а. Значение функции |α|_*^M,g в любом индексе дает экстенсионал α в , который обозначают ^∨α. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Например, индивид b есть ^∨m в 2,t₂>, т.е. экстенсионал m в 2,t₂> . Индивидный концепт ^∧m есть сама функция |m|_*^M,g. ^∨m указывает на конкретный индивид b, a ^∧m собирает всех индивидов, обозначенных данным именем m. Экстенсионал одноместной константы, например В, есть множество индивидов А (обозначается ^∨В), а интенсионал В (функцию из W×Τ в А) называют свойством индивидов (обозначается ^∧В). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W×Τ в {и, л}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов. См. также ст. "Возможных миров семантика".
    И.А.Герасимова