Бет

(Beth) Эверт Виллем (17 июля 1908, Алмело, Нидерланды – 12 апреля 1964, Амстердам) – нидерландский философ и логик, ученик Брауэра. В 1933–45 – преподаватель Утрехтского университета; с 1946 – профессор логики Амстердамского университета, с 1952 –директор Института философии точных наук в Амстердаме. Испытал влияние логического эмпиризма, особенно работ "Карнапа" по логике и основаниям математики, однако не принял исходные установки "неопозитивизма". В основе общей философской позиции Бета лежит тезис о необходимости синтеза логики, оснований математики, истории точных наук и психологии мышления. Резко выступал против идеализма и считал, что современная философия в целом и философия математики в частности развиваются в направлении к реализму. Под реализмом Бет понимал концепцию, утверждающую, что человек в процессе своего опыта вступает в контакт с различными сферами реальности, несводимыми друг к другу, однако связанными между собой, дополняющими друг друга, причем эта связь фиксируется с помощью онтологических допущений, проверяемых на основе имеющихся теорий. По мнению Бета, формальный анализ дедуктивной структуры математических теорий является основой философии математики. Вместе с тем в математике важную роль играет математическая и логическая интуиция, которую необходимо исследовать с помощью рациональных методов. Бет разработал развернутую концепцию объекта математики: на первом уровне в качестве такового выступает мир человеческого опыта, на втором – структура мира в той мере, в какой она явно выражается в математическом языке, и, наконец, на третьем уровне – бесконечность. Рассматривая соотношение логики и психологии, Бет считал эти дисциплины автономными и взаимно дополняющими друг друга. Он выступал против любых вариантов психологизма в логике (и математике) и "логицизма" – в психологии. В книге «Математическая эпистемология и философия» (Mathematical Epistemology and Philosophy. Dordrecht, 1966) авторы (Бет и "Пиаже"), несмотря на разногласия по многим вопросам, сформулировали общую программу междисциплинарного подхода к эпистемологии, основанную на переходе от исследования «психологического субъекта», центрированного вокруг собственного внутреннего мира сознания, к «эпистемологическому субъекту», когнитивные структуры которого производны от наиболее общих механизмов координации действий субъектов. При этом генетическое исследование мышления должно быть органически связано с использованием историко-критического метода. Бет внес значительный вклад в развитие современной логики. Он разработал метод "семантических таблиц", обобщающий табличную процедуру оценки обозначимости формул классической пропорциональной логики на "логику предикатов" (первого порядка): построил семантику "интуиционистской логики", использующую концепцию "возможных миров" (оказавшую влияние на работы "Крипке"). Важным результатом Бета явилась доказанная им в 1953 теорема, которая завершила построение классической теории полной определимости и стимулировала дальнейшие исследования по теории "определимости" в формализованных системах (Л.Свенониус, М.Маккей, Д.Куекер и др.).
    Сочинения:
    Метод семантических таблиц. – В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967;
    Les fondements logiques des mathématiques. P. – Louvain, 1955;
    L’existence en mathématique. P., 1956;
    La crise de la raison et la logique. P. – Louvain, 1957;
    Formal Methods. An Introduction to Symbolic Logic. Dordrecht, 1962;
    Mathematical Thought. Dordrecht, 1965;
    Moderne Logica. Assen, 1966.
    Литература:
    Staal J.F. Ε.W.Beth. – «Dialectica», v. 19, 1965;
    Beth Ε.W. Memorial Colloquium. Dordrecht, 1967.
    В.Н.Садовский