ДОСТИЖИМОЕ ПРОСТРАНСТВО

T₁ -пространство,- топологич. пространство X, в к-ром замыкание любого одноточечного множества совпадает с ним самим. Это условие равносильно тому, что пересечение всех окрестностей точки совпадает с хили что каковы бы ни были две различные точки х,существуют их окрестности U_x и U_y такие, что и т. е. выполняется отделимости аксиома Т ₁.

Достижимость, т. е. выполнение Т ₁,- наследственное свойство: всякое подпространство Д. п. есть Д. п., и топология, мажорирующая топологию Д. п., является достижимой топологией. Всякое отделимое пространство (T₂ -пространство) является Д. п., обратное неверно: существуют T₁ -пространства, не являющиеся T₂ -пространствами, таково, напр., бесконечное множество b, наделенное топологией, в к-рой открытыми считаются те множества, дополнения к к-рым конечны.

М. И. Войцеховский.