* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Головоломки 219 Коммунальная квартира Условие В коммунальной квартире 10 комнат. Жильцы этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, они снимают дверь какой-либо другой комнаты и относят ее в подвал. Если же дверь их комнаты отсутствует, они забирают из подвала любую дверь и ставят ее на место своей (если ни одно из этих действий невозможно, они не делают ничего). Какое наибольшее количество дверей может оказаться в подвале после того, как все жильцы комнат проснутся? Ответ Представим, что жильцы коммунальной квартиры просыпаются в порядке нумерации их комнат: сначала — первой, потом — второй и т. д. Рассмотрим комнату, в которой сняли дверь жители первой комнаты. Когда жильцы комнаты со снятой дверью проснутся, они повесят свою дверь на место. В результате этих операций ни одной двери в подвале не прибавится и, если даже жильцы остальных 8 комнат снимут по двери, в подвале окажется не более 8 дверей. Подсказка: подумайте, могут ли оказаться в подвале все 10 дверей.