* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
в
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ
ИНТЕГРАЛЫ
[гл. | Тай аца 2
«?
14° 15° 16" 17°
43°
44°
45°
46
е
0.75422 0.75477 0.75535 0.75597
0.77192 0.77251 0.77313 0.77379
0.78963 0.79025 0.79092 0.79162
0.80735 0-80801 0.80872 0.80947
П р и в ы ч и с л е н и и з н а ч е н и я F(gn, а) н а м п р и х о д и т с я интерполировать по Ф и п о а. Д л я э т о й ц е л и у к а ж е м ф о р м у л у с т р е т ь и м и р а з н о с т я м и . Так как разности не с о д е р ж а т с я в нашей таблице, дадим в ы р а ж е н и е для искомого значения через табличные значения функции, что позволяет о б о й т и в ы ч и с л е н и е р а в и и с т е й . П у с т ь и„ е с т ь б л и ж а й ш е е з н а ч е н и е в т а б л и ц е ( т а б л . 3) к в ы ч и с л я е м о м у з н а ч е н и ю U = F(
-1
ft
°-1
I — 1.0
V и
0 ID
"о
"1
»M
и
-1,1
"„
U
G.I
Ум
"г
,n
Положим
т =
a— o
0
l&=
1— T
(10) (II)
f =
" i — "o & V — Та
>
С = 1—f
*>i — »e
В таком случае U следует вычислять по ф о р м у л е U = (l •+ —+"-)*& _ ± „ - [(1
о
+
(fU , +
v a
Ш)
м
+ г (t&Uu, + Ю ))
ы
-
т>){ги_ +
ы
tu_ j
h
+ (1 +
+ / а д • (12)
о В нашем случае имеем
т = — + — - 0.3563889. 60 6U
1
г & = 0.6436111 ,
, ^_j-ii
=
=
0.5866667.
С = 0.4133333,
M
60 60= Произведя вычисления согласно формуле (12), где U берем из таОл. 2 и находим f = 0,78313.
= 0.77251. остальные значения
§ 4. В ы ч и с л е н и е и н т е г р а л а 1-го р о д а с п о м о щ ь ю р я д о в . Е с л и з н а ч е ние модуля Ь < 1 , то для вычисления интеграла можно пользоваться разложением в ряд Е ( ф , k) = A + ±.
0
&AJP rfflp
+ Ll|i5 Д>....
(13)
Л„ = Jsin ™
a
( л - 0 , 1 . 2 , . .).
(И)
