* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

553 ПРАКТИЧЕСКАЯ выразится МАТЕМАТИКА 554 д л я неравноточных наблюдений следующим образом: _ л /~Pivl] Средние к в а д р а т и ч . о ш и б к и е е , е на­ б л ю д е н и й д , q , ,-•»•?«» с р е д н и е к в а д р а т и ч . о ш и б к и е , е , e н е и з в е с т н ы х х, у, z н а х о ­ дят и з равенств: и 2 п г 2 х у z У S x = Pi У?г &Ур~п П р и м е р . В плоском тр-ке измерены у г л ы А, В, С с р а з н о й т о ч н о с т ь ю : в е с а и з ­ м е р е н и й с у т ь р =1, Pb=Z> Р с = 3 . С у м м а у г л о в А, В и С о к а з а л а с ь р а в н о й 1 8 0 ° 3 3 " . Требуется придать к измеренным углам такие п о ц р а в к и , чтобы сумма исправлен­ н ы х у г л о в б ы л а р а в н а 180°, а с у м м а к в а д ­ р а т о в п о п р а в о к б ы л а н а и м е н ь ш е й . В этом случае условное ур-ие имеет вид: a 4- Ъ 4- с + 3 3 " = 0. Поправки в ы р а з я т с я через к о р р е л а т ы т . о.: а v k & "*~Уъ * VK Уравновешивание условных н а б л ю д е н и й . Д л я определения п непо­ средственно измеряемых величин в ы п о л н е ­ ны п наблюдений q q, q с весами Pi> Ра> Рп, п р и ч е м и з м е р я е м ы е в е л и ч и ­ н ы д о л ж н ы у д о в л е т в о р я т ь га н е з а в и с и м ы м друг от друга условным ур-иям между в е роятнейшими значениями x x х: u 2 n v it п а=к, Ъ = | и с= |Н о р м а л ь н о е у р - и е д л я о п р е д е л е н и я к: > ( г + 2+3-) + = & и л и ~ к + 3 3 " = 0, о т к у д а к = ~ 1 8 " . 3 3 / , 0 ь а + ах Ъ +Ъ х 0 х 0 1 1 х + ОаЖа + . . . + а х = (Г + Ъ& + . . . + Ь ж = 0 п п ш и я | Т. о. поправки углов будут таковы: о = - 18", Ь = - 9 " и с = - 6 " . Д л я определения средней квадратичной ошибки е воображаемого наблюдения с в е ­ сом р = 1 с л у ж и т ф - л а : 0 Г 0 + № + ГХ 2 а + ... + rX n n = 0 J ж п р и ч е м т < п. Эти у р - и я б е р у т с я в л и н е й ­ н о й ф о р м е . Е с л и в н и х п о д с т а в и т ь a? =g +t! , з = Ч2 + *-> • • •» ж = g + « , т о п о л у ч а т с я у р - и я случайных ошибок v , v , t& : 1 1 1 v и w w x 2 w г д е т—число условных ур-ий или допол­ нительных наблюдений. Средние к в а д р а т и ч . ошибки е ? , е наблюдений q , q , q находятся из ф-л: 1? 2 п x 2 n ад + a r + M i + bv + 2 2 2 2 + fe„v» + w = 0 6 r^x + r r a 2 + a V » + w « = 0| , ?r,„ о п р е д е л я ю т с я + противоречия ic , из ур-ий: «а = а о + а%4% + l/P» V Р2 Д л я получения средних квадратич. оши­ б о к ej, е& , е& в е р о я т н е й ш и х з н а ч е н и й x х, х н у ж н о последние выразить в виде ф-ий от q , q q &« i = / i ( 7 i . Ч* 9 i . •••» 9 ^ Диференцирование этих ф-ий дает: 2 п lt 2 п x if n 2 n + rq J Д л я решения рассматриваемой задачи часто п р и м е н я ю т способ . н е о п р е д е л е н н ы х м н о ж и т е л е й , и л и способ к о р р е л а т , п р е д ­ ложенный Гауссом. Значение случайных о ш и б о к V-,, v. , v д л я [pv ] получа­ ют п р и п о м о щ и т к о р р е л а т к , к , к, к - р ы е н а х о д я т н а о с н о в а н и и га н о р м а л ь н ы х ур-ий коррелат: H n 2 а n min х 2 т d?C« dq отсюда: И *•+[*]&*•+• + [ f °) С л у ч а й н ы е о ш и б к и г,, • ляют и з следующих ур-ий: V l1 г& и опреде­ = °±k Pi ^ Pi 1 8 г + г Pi Р2 я Ра 1 ^ Ра 2 И П о л ь з у я с ь ф - л а м и (7), м о ж н о в ы ч и с л и т ь в е л и ч и н у о ш и б к и е& д л я н е к - р ы х п р о с т е й ­ ш и х ф-ий, н а и б о л е е ч а с т о в с т р е ч а ю щ и х с я в п р а к т и к е . Е с л и а—известная данная ве­ личина, не содержащая ошибок, ч~величи­ н ы , о п р е д е л е н н ы е со с р е д н е й о ш и б к о й е,, т о : 1. х = aq в& = + а е ; х = aq q ; е& x % Г и _ Р « Ь & 1 + Р ^ Л " г + Д л я проверки значения г подставляют в > условные у р - и я . П о нахождении случай­ ных ошибок определяют вероятнейшие зна­ чения искомых величин и з ур-ий: i= Чг + 1> x =q + l, х = q 4- v . Полученные значения х д о л я ш ы удовлет­ ворять первоначальным условным ур-иям. x Г; 2 2 п n n X = < 2 Е = 4- — « ж- а ж х «2 q° е& а / = + — а 1 г; а у У " & V? 1