* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

551 ПРАКТИЧЕСКАЯ являются МАТЕМАТИКА 552 д л я чего необходимым условием уравнения ох ду dz dj, дх dAi ду + 4 t Л 9 + 4 дх = 0, + ... + 4 ,ду^ = 0 ~ , ратная модулю упругости). Д л я нахожде­ н и я а и т произведено п испытаний, дав­ ш и х п п а р з н а ч е н и й г и р . П р и д а в ф-ле в и д lg г = a - j - m&lg р, г д е а = Iga, п р и м е н я е м у с л о в и е (4): п S = (4&) А 2 2 { l g *-( + a m l g Р)} = m i n i m u m . 2 и л и н а о с н о в а н и и у р а в н е н и й (3): (а х + Ь у + c z + l )a + + (а х + & ?/ + с г + Z )a + • • • + + (а х + 6 у + с г + 1 )а = 0 (а ж + Ь у + с гг + 1 ) Ъ + + ( а ж 4- Ъ у + с г + Z )& -f• . . . - f (5) + (а х + b y + c z + 1 )Ъ = О (а х + Ъ у + c z + + + (а х + Ь г/ + с г + Z )c + . . . 4+ {а х 4- Ъ у + с г + 1 ) с = О С о б р а в о т д е л ь н о ч л е н ы с х, у, z и п о л ь ­ з у я с ь о б о з н а ч е н и я м и Г а у с с а , имеем: х х x x x г 2 а a 2 п я и п п х х х Х х а 2 а a 2 п n n п п х х x 2 8 2 a a п п и и я или н а основании (4&): as = 0 и as = о , да п т. е. 2 ( l g * - » ~ w l g р) = 0 (А) а —. т lg р) lg р = 0 1 Если принять: [аа]х + [аЩу + [ac],s - f [al] = 0 ) 2 lg г = J; 2 l g p = P ; Jjlgi-lg p = I x , [а&]ж+ [bb]y + [bc]z + [М] = 0 J (6) i [ас]х + [Ьс]г/ + [ с с > + [cl] = О J п Эти у р - и я носят название н о р м а л ь н ы х . 2(igp) Pi> Способ р е ш е н и я с и с т е м ы н о р м а л ь н ы х у р а в ­ нений, данный Гауссом,состоит в следующем. Найденное из первого у р - и я значение х под­ то (т. к . ^ а = па) у р - и я (А) п р и м у т видс т а в л я ю т в о 2-е и 3-е у р - и я ; и з п е р в о г о у р а в ­ н е н и я новой системы определяют величину па + Р г а = I у и п о л у ч е н н о е з н а ч е н и е п о д с т а в л я ю т в о 2-е (В) Ра + Р т = ij& у р - и е , о т к у д а в ы ч и с л я е т с я z, а з а т е м у и х. С у щ н о с т ь п р и е м а состоит в т о м , ч т о п о откуда исключении каждого неизвестного вновь по­ iPi-iiP а = пР - Р а л у ч а е м а я система снова носит х а р а к т е р нор­ мальных ур-ий. Числовое решение ур-ий In IP в ы п о л н я е т с я м е х а н и ч е с к и п р и п о м о щ и счет­ пРл-рг ной линейки и л и логарифмич. номограммы. Д л я предотвращения ошибок вычислений В частном случае 6 и с п ы т а н и й дали р я д зна­ при составлении и решении нормальных чений р и г , причем величины, входящие в ур-ий суммируют п р и у р - и я х ошибок и п р и ур-ия (А), приведены в след. таблице: нормальных у р - и я х коэф-ты по с т р о к а м . П о подстановке в у с ­ № опыта lgi Igi-lg Р IgP (lgp) ловные у р - и я полученных вер о я т н е й ш и х з н а ч е н и й х, у, z в п р а в ы х частях ур-ий будут -3,7723989 2,2201081 -8,3751332 4,9288799 1 2,5224442 -3,4523620 -8,7083904 не н у л и , а нек-рые величины 2 6,3627848 2,6981005 -3,2622777 -8,8019520 3 7,2797462 д, б , < 5 , называемые о с т а ­ 2,8234742 -3,1292061 -8,8352326 4 7,9720065 ющимися ошибками. В 5 -3,0264616 -8,8376409 2,9201233 8,5271200 2,9991305 -2,9430105 -8,8264725 зависимости от последних м о ж ­ 6 8,9947838 Р = 16,1833803 /=-19,5857168 1 = -52,3848216 Pi=44,0652612 но выразить среднюю к в а д р а ­ тич. ошибку к а ж д о г о условно­ го у р - и я . Р е ш и в т ур-ий, отобранных по Откуда числу неизвестных из всех п ур-ий, получим a= l g a = = - 6,13966, и л и a = — з н а ч е н и я неизвестных, точно удовлетворяю­ ° 2,48975 & & 1380000 щие этим ур-иям. Т . о. сумма квадратов 2,6542 1,066. остающихся ошибок должна распределиться m 2,48975 н а о с т а л ь н ы е п — т у р - и й , т . е. Итак в данном случае: 1 1 a х х x a х 2 Я х : 1 (п — т ) е = [д)] и л и е = ± 0 2 pi.oee 1380000 П р и м е р . З а в и с и м о с т ь меяеду д е ф о р м а ­ цией и напряжением п р и сжатии материа­ лов, не подчиняющихся закону Гука, выра­ ж а е т с я э м п и р и ч . ф-лой Б а х а и Ш ю л е : Ъ= ар , т Если у р - и я обладают различными весами Pi, Рг» Р « , т о условием, д л я о п р е д е л е ­ ния вероятнейших значений неизвестных будет равенство: Р + Р г ^ 2 + ••• + 2 V * 2 = m i n i m u m . л Отсюда нормальные ур-ия примут вид: [аар]х + [аЬр~]у -f- [aop]z 4- [alp] = 0 [bap]x + [bbp]y+[bcp]z + [blp] = 0 [cap]x + [cbp]y + [ccp]z + [dp] = 0 } JJ где г—относительное укорочение образца п р и с ж а т и и , р—соответствующее полное сжимающее напряжение, т—отвлеченное число, а = ~ — к о э ф . с ж а т и я (величина, об­ С р е д н я я квадратич. ошибка единицы веса